Site_Tools/FuncGen/fit.js

// 函数拟合工具 - 数据拟合模块

// 页面加载完成后执行初始化
document.addEventListener('DOMContentLoaded', function() {
    // 初始化数据拟合功能
    initDataFitting();

    // 初始化多项式次数控制
    const regressionType = document.getElementById('regression-type');
    const polynomialDegreeContainer = document.getElementById('polynomial-degree-container');

    regressionType.addEventListener('change', function() {
        if (this.value === 'polynomial') {
            polynomialDegreeContainer.style.display = 'inline-block';
        } else {
            polynomialDegreeContainer.style.display = 'none';
        }
    });
});

/**
 * 初始化数据拟合功能
 */
function initDataFitting() {
    const fitButton = document.getElementById('fit-data');
    const fitType = document.getElementById('fit-type');

    fitButton.addEventListener('click', function() {
        // 获取数据点
        const fitTable = document.getElementById('fit-excel-table');
        const dataPoints = window.dataTable.getDataPointsFromExcelTable(fitTable);

        // 检查数据点是否足够
        if (dataPoints.length < 2) {
            alert('请至少输入两个有效的数据点');
            return;
        }

        // 根据选择的函数类型进行拟合
        const fitResult = fitData(dataPoints, fitType.value);

        // 显示拟合结果
        displayFitResult(fitResult, dataPoints);
    });
}

// 使用utils.js中的getDataPointsFromTable函数

/**
 * 拟合数据
 * @param {Array} dataPoints - 数据点数组
 * @param {string} fitType - 拟合函数类型
 * @returns {Object} 拟合结果
 */
function fitData(dataPoints, fitType) {
    // 提取x和y值数组
    const xValues = dataPoints.map(point => point.x);
    const yValues = dataPoints.map(point => point.y);

    let result = {
        fitType: fitType,
        equation: '',
        parameters: [],
        r2: 0,
        functionExpr: ''
    };

    try {
        switch (fitType) {
            case 'linear':
                result = fitLinear(xValues, yValues);
                break;
            case 'quadratic':
                result = fitPolynomial(xValues, yValues, 2);
                break;
            case 'cubic':
                result = fitPolynomial(xValues, yValues, 3);
                break;
            case 'exponential':
                result = fitExponential(xValues, yValues);
                break;
            case 'logarithmic':
                result = fitLogarithmic(xValues, yValues);
                break;
            case 'power':
                result = fitPower(xValues, yValues);
                break;
            default:
                throw new Error('不支持的拟合类型');
        }

        return result;
    } catch (error) {
        alert('拟合计算错误: ' + error.message);
        return null;
    }
}

/**
 * 线性拟合 (y = ax + b)
 * @param {Array} xValues - x值数组
 * @param {Array} yValues - y值数组
 * @returns {Object} 拟合结果
 */
function fitLinear(xValues, yValues) {
    // 使用最小二乘法计算线性回归参数
    const n = xValues.length;

    // 计算各项和
    let sumX = 0, sumY = 0, sumXY = 0, sumX2 = 0;
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        sumX += xValues[i];
        sumY += yValues[i];
        sumXY += xValues[i] * yValues[i];
        sumX2 += xValues[i] * xValues[i];
    }

    // 计算斜率和截距
    const a = (n * sumXY - sumX * sumY) / (n * sumX2 - sumX * sumX);
    const b = (sumY - a * sumX) / n;

    // 计算拟合优度 R²
    const r2 = calculateRSquared(xValues, yValues, x => a * x + b);

    // 格式化方程
    const equation = `y = ${a.toFixed(4)}x ${b >= 0 ? '+ ' + b.toFixed(4) : '- ' + Math.abs(b).toFixed(4)}`;
    const functionExpr = `${a}*x ${b >= 0 ? '+ ' + b : '- ' + Math.abs(b)}`;

    return {
        fitType: 'linear',
        equation: equation,
        parameters: [a, b],
        r2: r2,
        functionExpr: functionExpr
    };
}

/**
 * 多项式拟合
 * @param {Array} xValues - x值数组
 * @param {Array} yValues - y值数组
 * @param {number} degree - 多项式次数
 * @returns {Object} 拟合结果
 */
function fitPolynomial(xValues, yValues, degree) {
    // 使用math.js的多项式回归
    const coeffs = polyfit(xValues, yValues, degree);

    // 构建方程字符串
    let equation = 'y = ';
    let functionExpr = '';

    for (let i = 0; i <= degree; i++) {
        const power = degree - i;
        const coeff = coeffs[i];

        if (i > 0 && coeff >= 0) {
            equation += ' + ';
            functionExpr += ' + ';
        } else if (i > 0 && coeff < 0) {
            equation += ' - ';
            functionExpr += ' - ';
        }

        if (power === 0) {
            equation += `${Math.abs(coeff).toFixed(4)}`;
            functionExpr += `${Math.abs(coeff)}`;
        } else if (power === 1) {
            equation += `${Math.abs(coeff).toFixed(4)}x`;
            functionExpr += `${Math.abs(coeff)}*x`;
        } else {
            equation += `${Math.abs(coeff).toFixed(4)}x^${power}`;
            functionExpr += `${Math.abs(coeff)}*x^${power}`;
        }
    }

    // 计算拟合优度 R²
    const r2 = calculateRSquared(xValues, yValues, x => {
        let result = 0;
        for (let i = 0; i <= degree; i++) {
            result += coeffs[i] * Math.pow(x, degree - i);
        }
        return result;
    });

    // 计算RMSE
    const rmse = calculateRMSE(xValues, yValues, x => {
        let result = 0;
        for (let i = 0; i <= degree; i++) {
            result += coeffs[i] * Math.pow(x, degree - i);
        }
        return result;
    });

    return {
        fitType: degree === 2 ? 'quadratic' : 'cubic',
        equation: equation,
        parameters: coeffs,
        r2: r2,
        rmse: rmse,
        functionExpr: functionExpr
    };
}

/**
 * 指数拟合 (y = a*e^(bx))
 * @param {Array} xValues - x值数组
 * @param {Array} yValues - y值数组
 * @returns {Object} 拟合结果
 */
function fitExponential(xValues, yValues) {
    // 检查y值是否都为正
    for (let i = 0; i < yValues.length; i++) {
        if (yValues[i] <= 0) {
            throw new Error('指数拟合要求所有y值必须为正数');
        }
    }

    // 对y取对数，转换为线性问题: ln(y) = ln(a) + bx
    const lnY = yValues.map(y => Math.log(y));

    // 使用线性拟合
    const linearFit = fitLinear(xValues, lnY);

    // 转换回指数参数
    const a = Math.exp(linearFit.parameters[1]);
    const b = linearFit.parameters[0];

    // 计算拟合优度 R²
    const r2 = calculateRSquared(xValues, yValues, x => a * Math.exp(b * x));

    // 格式化方程
    const equation = `y = ${a.toFixed(4)}e^(${b.toFixed(4)}x)`;
    const functionExpr = `${a}*e^(${b}*x)`;

    return {
        fitType: 'exponential',
        equation: equation,
        parameters: [a, b],
        r2: r2,
        functionExpr: functionExpr
    };
}

/**
 * 对数拟合 (y = a*ln(x) + b)
 * @param {Array} xValues - x值数组
 * @param {Array} yValues - y值数组
 * @returns {Object} 拟合结果
 */
function fitLogarithmic(xValues, yValues) {
    // 检查x值是否都为正
    for (let i = 0; i < xValues.length; i++) {
        if (xValues[i] <= 0) {
            throw new Error('对数拟合要求所有x值必须为正数');
        }
    }

    // 对x取对数，转换为线性问题: y = a*ln(x) + b
    const lnX = xValues.map(x => Math.log(x));

    // 使用线性拟合
    const linearFit = fitLinear(lnX, yValues);

    // 获取参数
    const a = linearFit.parameters[0];
    const b = linearFit.parameters[1];

    // 计算拟合优度 R²
    const r2 = calculateRSquared(xValues, yValues, x => a * Math.log(x) + b);

    // 格式化方程
    const equation = `y = ${a.toFixed(4)}ln(x) ${b >= 0 ? '+ ' + b.toFixed(4) : '- ' + Math.abs(b).toFixed(4)}`;
    const functionExpr = `${a}*ln(x) ${b >= 0 ? '+ ' + b : '- ' + Math.abs(b)}`;

    return {
        fitType: 'logarithmic',
        equation: equation,
        parameters: [a, b],
        r2: r2,
        functionExpr: functionExpr
    };
}

/**
 * 幂函数拟合 (y = a*x^b)
 * @param {Array} xValues - x值数组
 * @param {Array} yValues - y值数组
 * @returns {Object} 拟合结果
 */
function fitPower(xValues, yValues) {
    // 检查x和y值是否都为正
    for (let i = 0; i < xValues.length; i++) {
        if (xValues[i] <= 0 || yValues[i] <= 0) {
            throw new Error('幂函数拟合要求所有x和y值必须为正数');
        }
    }

    // 对x和y取对数，转换为线性问题: ln(y) = ln(a) + b*ln(x)
    const lnX = xValues.map(x => Math.log(x));
    const lnY = yValues.map(y => Math.log(y));

    // 使用线性拟合
    const linearFit = fitLinear(lnX, lnY);

    // 转换回幂函数参数
    const a = Math.exp(linearFit.parameters[1]);
    const b = linearFit.parameters[0];

    // 计算拟合优度 R²
    const r2 = calculateRSquared(xValues, yValues, x => a * Math.pow(x, b));

    // 格式化方程
    const equation = `y = ${a.toFixed(4)}x^${b.toFixed(4)}`;
    const functionExpr = `${a}*x^${b}`;

    return {
        fitType: 'power',
        equation: equation,
        parameters: [a, b],
        r2: r2,
        functionExpr: functionExpr
    };
}

// 使用utils.js中的calculateRSquared和calculateRMSE函数

/**
 * 显示拟合结果
 * @param {Object} fitResult - 拟合结果
 * @param {Array} dataPoints - 数据点
 */
function displayFitResult(fitResult, dataPoints) {
    if (!fitResult) return;

    // 显示拟合方程（使用MathJax渲染）
    const equationResult = document.getElementById('equation-result');

    // 根据拟合类型生成LaTeX格式的方程
    let latexEquation = '';
    switch(fitResult.fitType) {
        case 'linear':
            latexEquation = `y = ${formatNumber(fitResult.parameters[0])}x ${fitResult.parameters[1] >= 0 ? '+ ' + formatNumber(fitResult.parameters[1]) : '- ' + formatNumber(Math.abs(fitResult.parameters[1]))}`;
            break;
        case 'quadratic':
            latexEquation = `y = ${formatNumber(fitResult.parameters[0])}x^2 ${fitResult.parameters[1] >= 0 ? '+ ' + formatNumber(fitResult.parameters[1]) : '- ' + formatNumber(Math.abs(fitResult.parameters[1]))}x ${fitResult.parameters[2] >= 0 ? '+ ' + formatNumber(fitResult.parameters[2]) : '- ' + formatNumber(Math.abs(fitResult.parameters[2]))}`;
            break;
        case 'cubic':
            latexEquation = `y = ${formatNumber(fitResult.parameters[0])}x^3 ${fitResult.parameters[1] >= 0 ? '+ ' + formatNumber(fitResult.parameters[1]) : '- ' + formatNumber(Math.abs(fitResult.parameters[1]))}x^2 ${fitResult.parameters[2] >= 0 ? '+ ' + formatNumber(fitResult.parameters[2]) : '- ' + formatNumber(Math.abs(fitResult.parameters[2]))}x ${fitResult.parameters[3] >= 0 ? '+ ' + formatNumber(fitResult.parameters[3]) : '- ' + formatNumber(Math.abs(fitResult.parameters[3]))}`;
            break;
        case 'exponential':
            latexEquation = `y = ${formatNumber(fitResult.parameters[0])}e^{${formatNumber(fitResult.parameters[1])}x}`;
            break;
        case 'logarithmic':
            latexEquation = `y = ${formatNumber(fitResult.parameters[0])}\\ln(x) ${fitResult.parameters[1] >= 0 ? '+ ' + formatNumber(fitResult.parameters[1]) : '- ' + formatNumber(Math.abs(fitResult.parameters[1]))}`;
            break;
        case 'power':
            latexEquation = `y = ${formatNumber(fitResult.parameters[0])}x^{${formatNumber(fitResult.parameters[1])}}`;
            break;
        default:
            latexEquation = fitResult.equation;
    }

    // 使用MathJax渲染方程
    equationResult.innerHTML = `\\[${latexEquation}\\]`;
    if (window.MathJax) {
        MathJax.typeset([equationResult]);
    }

    // 使用generateStatsHTML生成统计信息
    const statsResult = document.getElementById('stats-result');

    // 计算RMSE（如果fitResult中没有）
    let rmse = 0;
    if (fitResult.rmse) {
        rmse = fitResult.rmse;
    } else {
        // 提取x和y值数组
        const xValues = dataPoints.map(point => point.x);
        const yValues = dataPoints.map(point => point.y);

        // 根据拟合类型创建预测函数
        let predictFn;
        switch(fitResult.fitType) {
            case 'linear':
                predictFn = x => fitResult.parameters[0] * x + fitResult.parameters[1];
                break;
            case 'quadratic':
                predictFn = x => fitResult.parameters[0] * x * x + fitResult.parameters[1] * x + fitResult.parameters[2];
                break;
            case 'cubic':
                predictFn = x => fitResult.parameters[0] * x * x * x + fitResult.parameters[1] * x * x + fitResult.parameters[2] * x + fitResult.parameters[3];
                break;
            case 'exponential':
                predictFn = x => fitResult.parameters[0] * Math.exp(fitResult.parameters[1] * x);
                break;
            case 'logarithmic':
                predictFn = x => fitResult.parameters[0] * Math.log(x) + fitResult.parameters[1];
                break;
            case 'power':
                predictFn = x => fitResult.parameters[0] * Math.pow(x, fitResult.parameters[1]);
                break;
            default:
                predictFn = x => 0;
        }

        rmse = calculateRMSE(xValues, yValues, predictFn);
    }

    // 生成统计HTML
    statsResult.innerHTML = generateStatsHTML({
        coefficients: fitResult.parameters,
        rSquared: fitResult.r2,
        rmse: rmse,
        formula: fitResult.fitType,
        dataPoints: dataPoints.length
    });

    // 绘制拟合曲线和数据点
    plotFitResult(fitResult, dataPoints);
}

/**
 * 绘制拟合结果
 * @param {Object} fitResult - 拟合结果
 * @param {Array} dataPoints - 数据点
 */
function plotFitResult(fitResult, dataPoints) {
    // 提取数据点的x和y值
    const xData = dataPoints.map(point => point.x);
    const yData = dataPoints.map(point => point.y);

    // 找出x的最小值和最大值
    const xMin = Math.min(...xData);
    const xMax = Math.max(...xData);

    // 为了平滑曲线，生成更多的点
    const xRange = xMax - xMin;
    const xStart = xMin - xRange * 0.1;
    const xEnd = xMax + xRange * 0.1;
    const step = xRange / 100;

    // 生成拟合曲线的点
    const xFit = [];
    const yFit = [];

    try {
        // 编译拟合函数表达式
        const compiledFunction = math.compile(fitResult.functionExpr);

        for (let x = xStart; x <= xEnd; x += step) {
            try {
                // 跳过对数和幂函数的负值
                if ((fitResult.fitType === 'logarithmic' || fitResult.fitType === 'power') && x <= 0) {
                    continue;
                }

                const y = compiledFunction.evaluate({x: x});
                if (!isNaN(y) && isFinite(y)) {
                    xFit.push(x);
                    yFit.push(y);
                }
            } catch (error) {
                continue;
            }
        }

        // 创建数据点散点图
        const dataTrace = {
            x: xData,
            y: yData,
            mode: 'markers',
            type: 'scatter',
            name: '数据点',
            marker: {
                size: 8,
                color: 'rgba(255, 0, 0, 0.7)'
            }
        };

        // 创建拟合曲线
        const fitTrace = {
            x: xFit,
            y: yFit,
            mode: 'lines',
            type: 'scatter',
            name: '拟合曲线',
            line: {
                color: 'blue',
                width: 2
            }
        };

        // 绘图布局
        const layout = {
            title: '数据拟合结果',
            xaxis: {
                title: 'X'
            },
            yaxis: {
                title: 'Y'
            },
            legend: {
                x: 0,
                y: 1
            }
        };

        // 绘制图表
        Plotly.newPlot('plot-area', [dataTrace, fitTrace], layout);

    } catch (error) {
        console.error('绘制拟合结果错误:', error);
        alert('绘制拟合结果错误: ' + error.message);
    }
}

/**
 * 多项式拟合函数
 * @param {Array} x - x值数组
 * @param {Array} y - y值数组
 * @param {number} degree - 多项式次数
 * @returns {Array} 多项式系数数组
 */
function polyfit(x, y, degree) {
    // 构建范德蒙德矩阵
    const X = [];
    const n = x.length;

    for (let i = 0; i < n; i++) {
        X[i] = [];
        for (let j = 0; j <= degree; j++) {
            X[i][j] = Math.pow(x[i], degree - j);
        }
    }

    // 使用math.js的最小二乘法求解
    try {
        // 转换为math.js矩阵
        const Xmatrix = math.matrix(X);
        const Ymatrix = math.matrix(y);

        // 计算 (X^T * X)^-1 * X^T * Y
        const Xt = math.transpose(Xmatrix);
        const XtX = math.multiply(Xt, Xmatrix);
        const XtXinv = math.inv(XtX);
        const XtY = math.multiply(Xt, Ymatrix);
        const coeffs = math.multiply(XtXinv, XtY);

        // 转换回普通数组
        return Array.from(coeffs.valueOf());
    } catch (error) {
        console.error('多项式拟合计算错误:', error);
        throw new Error('多项式拟合计算失败');
    }
}